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线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

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线性代数是关于线性方程的数学分支,如

{ displaystyle a_ {1} x_ {1} +  cdots + a_ {n} x_ {n} = b,}

线性函数如

{ displaystyle(x_ {1}, ldots,x_ {n}) mapsto a_ {1} x_ {1} +  ldots + a_ {n} x_ {n},}

和他们通过矩阵和向量空间的表示。线性代数几乎是所有数学领域的核心。例如,线性代数是几何的现代表示中的基础,包括用于定义基本对象,例如线,平面和旋转。此外,功能分析基本上可以视为线性代数在函数空间中的应用。线性代数也用于大多数科学和工程领域,因为它允许对许多自然现象进行建模,并使用这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统,线性代数通常用作一阶近似。

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