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向量是属于线性代数里的知识点,线性代数是用虚拟数字世界表示真实物理世界的工具。

我们用点线面体的概念来比喻解释会更加容易理解:

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在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。

向量的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。

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向量空间(也称为线性空间)是称为对象的集合的载体,其可被添加在一起,并乘以由数字(“缩放”),所谓的标量。标量通常被认为是实数,但是也存在标量乘以复数,有理数或通常任何字段的向量空间。向量加法和标量乘法的运算必须满足下面列出的某些要求,称为公理。

欧几里德向量是向量空间的一个例子。它们代表物理量,诸如力:任何两个力(同一类型的)可被添加,以产生第三和的相乘力矢量由一实数乘法器是另一个力矢量。同样,但在更几何意义上,表示平面或三维空间中的位移的矢量也形成矢量空间。向量空间中的向量不一定必须是箭头状对象,因为它们出现在上述示例中:向量被视为具有特定属性的抽象数学对象,在某些情况下可以将其视为箭头。

向量空间是线性代数的主题,并且通过它们的维度很好地表征,粗略地说,它指定了空间中独立方向的数量。无限维向量空间在数学分析中自然出现,作为函数空间,其向量是函数。这些向量空间通常具有附加结构,其可以是拓扑结构,允许考虑接近度和连续性问题。在这些拓扑中,由规范或内积定义的拓扑更常用,因为它具有距离概念两个向量之间。特别是Banach空间和Hilbert空间的情况,这是数学分析的基础。

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