什麼是向量？
向量主要有2個維度：大小、方向。
大小：箭頭的長度表示大小
方向：箭頭所指的方向表示方向
向量的3種表達方式
代數表示
一般印刷用黑體的小寫英文字母（a、b、c等）來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（→）表示，如
幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。
坐標表示
在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角坐標系內的任意向量，以坐標原點O為起點P為終點作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數（x,y），使得a=xi+yj，因此把實數對(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)。這就是向量a的坐標表示。其中(x,y)就是點 P 的坐標。向量a稱為點P的位置向量。
在空間直角坐標系中，分別取與x軸、y軸，z軸方向相同的3個單位向量i，j，k作為一組基底。若為該坐標系內的任意向量，以坐標原點O為起點作向量a。由空間基本定理知，有且只有一組實數(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把實數對(x,y,z)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y,z)。這就是向量a的坐標表示。其中(x,y,z)，就是點P的坐標。向量a稱為點P的位置向量。
當然，對於多維的空間向量，可以通過類推得到。
向量的矩陣表示
標量、向量、矩陣、張量的關係
這4個概念是維度不斷上升的，我們用點線面體的概念來比喻解釋會更加容易理解：
感興趣的可以通過下面的內容了解詳情：
《一文看懂標量》
《一文看懂向量》
《一文看懂矩陣》
《一文看懂張量》
百度百科和維基百科
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
向量空間（也稱為線性空間）是稱為對象的集合的載體，其可被添加在一起，並乘以由數字（「縮放」），所謂的標量。標量通常被認為是實數，但是也存在標量乘以複數，有理數或通常任何字段的向量空間。向量加法和標量乘法的運算必須滿足下面列出的某些要求，稱為公理。
歐幾里德向量是向量空間的一個例子。它們代表物理量，諸如力：任何兩個力（同一類型的）可被添加，以產生第三和的相乘力矢量由一實數乘法器是另一個力矢量。同樣，但在更幾何意義上，表示平面或三維空間中的位移的矢量也形成矢量空間。向量空間中的向量不一定必須是箭頭狀對象，因為它們出現在上述示例中：向量被視為具有特定屬性的抽象數學對象，在某些情況下可以將其視為箭頭。
向量空間是線性代數的主題，並且通過它們的維度很好地表徵，粗略地說，它指定了空間中獨立方向的數量。無限維向量空間在數學分析中自然出現，作為函數空間，其向量是函數。這些向量空間通常具有附加結構，其可以是拓撲結構，允許考慮接近度和連續性問題。在這些拓撲中，由規範或內積定義的拓撲更常用，因為它具有距離概念兩個向量之間。特別是Banach空間和Hilbert空間的情況，這是數學分析的基礎。
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