識別莫奈的繪畫比繪製莫奈的繪畫更容易。與判別模型（處理數據）相比，生成模型（創建數據）被認為更難。訓練GAN也很難。本文是GAN系列的一部分，我們將研究為什麼培訓如此難以捉摸。通過這項研究，我們了解了一些驅動許多研究人員方向的基本問題。我們將研究一些分歧，以便我們知道研究可能會去哪裡。在研究這些問題之前，讓我們快速回顧一下GAN方程。
GAN
GAN 使用正態或均勻分佈對噪聲z進行採樣，並利用深度網絡生成器G來創建圖像x（x = G（z））。
在GAN中，我們添加一個鑒別器來區分鑒別器輸入是真實的還是生成的。它輸出一個值D（x）來估計輸入是真實的機會。
目標函數和漸變
GAN被定義為具有以下目標函數的極小極大遊戲。
下圖總結了我們如何使用相應的梯度訓練鑒別器和發生器。
GAN問題
許多GAN型號存在以下主要問題：
- 不收斂：模型參數振蕩，不穩定，永不收斂，
- 模式崩潰：發生器坍塌，產生有限的樣品種類，
- 衰減梯度：鑒別器太成功，發電機梯度消失，什麼都不學，
- 發電機和鑒別器之間的不平衡導致過度擬合，和
- 對超參數選擇非常敏感。
模式
實際數據分佈是多模式的。例如，在MNIST中，有10個主要模式，從數字「0」到數字「9」。以下樣本由兩個不同的GAN生成。頂行產生所有10種模式，而第二行僅產生單一模式（數字「6」）。當僅生成幾種數據模式時，此問題稱為模式摺疊。
納什均衡
GAN基於零和非合作遊戲。簡而言之，如果一個人贏了另一個人。零和遊戲也稱為minimax。你的對手希望最大化其行動，你的行動是最小化它們。在博弈論中，當鑒別器和發生器達到納什均衡時，GAN模型收斂。這是下面的minimax方程的最佳點。
由於雙方都想破壞其他球隊，所以當一名球員無論對手可能做什麼都不會改變其動作時，就會發生納什均衡。考慮兩個播放阿和乙其中控制值X和ÿ分別。玩家A希望最大化xy值，而B想要最小化它。
納什均衡是x = y = 0。這是對手的行動無關緊要的唯一狀態。這是任何對手的行動都不會改變比賽結果的唯一狀態。
讓我們看看我們是否可以使用梯度下降輕鬆找到納什均衡。我們根據值函數V的梯度更新參數x和y。
其中α是學習率。當我們針對訓練迭代繪製x，y和xy時，我們意識到我們的解決方案沒有收斂。
如果我們提高學習率或更長時間訓練模型，我們可以看到參數x，y在大擺動時不穩定。
我們的例子是一個很好的展示，一些成本函數不會與梯度下降收斂，特別是對於非凸遊戲。我們也可以直觀地看待這個問題：你的對手總是對你的行為採取對策，這使得模型更難以收斂。
在極小極大遊戲中，使用梯度下降可能無法收斂成本函數。
KL-Divergence的生成模型
為了理解GAN中的收斂問題，我們將首先研究KL-divergence和JS-divergence。在GAN之前，許多生成模型創建了最大化最大似然估計MLE的模型θ 。即找到最適合訓練數據的最佳模型參數。
這與最小化KL-發散KL（p，q）（證明）相同，其測量概率分佈q（估計分佈）如何偏離預期概率分佈p（實際分佈）。
KL-發散不是對稱的。
對於 p（x）→0的區域， KL（x）下降到 0。例如，在右下圖中，紅色曲線對應於 D（p，q）。降至當零 X> 2，其中 p接近0。
有什麼含義？如果發生錯過某些圖像模式，則KL-發散DL（p，q）懲罰發生器：懲罰高，其中p（x）> 0但q（x）→0。然而，一些圖像看起來不真實是可以接受的。當p（x）→0但q（x）> 0時，懲罰很低。（質量較差但樣品更多樣）
另一方面，如果圖像看起來不真實，則反向KL-發散DL（q，p）懲罰發生器：如果p（x）→0但q（x）> 0則高懲罰。但它探討了較少的變化：如果q（x）→0但p（x）> 0則低懲罰。（質量更好但樣品更少樣）
一些生成模型（除GAN之外）使用MLE（aka KL-divergence）來創建模型。最初認為KL-發散導致較差的圖像質量（模糊圖像）。但要注意的是，一些經驗實驗可能會對這一說法提出異議。
JS-發散
JS-divergence定義為：
JS-分歧是對稱的。與KL-divergence不同，它會嚴重懲罰糟糕的圖像。（當p（x）→0且q（x）> 0時）在GAN中，如果鑒別器是最優的（在區分圖像中表現良好），則生成器的目標函數變為（證明）：
因此優化生成器模型被視為優化JS分歧。在實驗中，與使用KL-發散的其他生成模型相比，GAN產生更好的圖像。按照上一節中的邏輯，早期的研究推測，優化JS-發散而不是KL-發散，可以創建更好但不太多樣化的圖像。然而，一些研究人員已經收回了這些說法，因為使用MLE的GAN實驗產生的圖像質量相似但仍然存在圖像多樣性問題。但是，在研究GAN訓練中JS-Divergence的弱點時，已經做了很多努力。無論辯論如何，這些作品都很重要。因此，接下來我們將深入探討JS分歧的問題。
JS-Divergence中消失的漸變
回想一下，當鑒別器是最優的時，發生器的目標函數是：
發生了JS-發散梯度什麼當數據分佈q發電機的圖像並不與地面真相匹配p為實像。讓我們考慮一個例子，其中p和q是高斯分佈的，p的平均值是零。讓我們用不同的方法考慮q來研究JS（p，q）的梯度。
這裡，我們繪製p和q之間的JS-發散JS（p，q），其中q的範圍從0到30.如下所示，JS-發散的梯度從q1消失到q3。當這些地區的成本飽和時，GAN發電機將學會極其緩慢。特別是在早期訓練中，p和q是非常不同的，並且發生器學習非常慢。
不穩定的漸變
由於梯度消失，原始GAN論文提出了另一種成本函數來解決梯度消失問題。
根據Arjovsky的另一篇研究論文，相應的梯度是：
它包括一個反向 KL-發散項，Arjovsky使用它來解釋為什麼GAN與基於KL-發散的生成模型相比具有更高的質量但更少的圖像。但同樣的分析聲稱梯度波動並導致模型不穩定。為了說明這一點，Arjovsky凍結髮電機並持續訓練判別器。隨着更大的變體，發電機的梯度開始增加。
上面的實驗不是我們訓練GAN的方式。然而，在數學上，Arjovsky顯示第一個GAN發生器的目標函數具有消失的梯度，而替代成本函數具有波動的梯度，導致模型的不穩定性。自最初的GAN論文以來，尋找新的成本函數，如LSGAN，WGAN，WGAN-GP，BEGAN等都有淘金熱……有些方法基於新的數學模型，其他方法基於直覺通過實驗備份。目標是找到具有更平滑和非消失梯度的成本函數。
然而，2017年谷歌腦論文「GAN創建平等？」聲稱最後，我們沒有發現任何經過測試的算法始終優於原始算法的證據。
如果任何新提出的成本函數在提高圖像質量方面取得了巨大成功，我們就不會有這種爭論。關於Arjovsky數學模型中原始成本函數的世界末日圖片也沒有完全實現。但我會謹慎地提醒讀者過早宣布成本函數並不重要。我可以在這裡找到我對Google Brain論文的看法。我的看法是什麼？訓練GAN很容易失敗。而不是在開始時嘗試許多成本函數，首先調試您的設計和代碼。接下來嘗試調整超參數，因為GAN模型對它們很敏感。在隨機嘗試成本函數之前這樣做。
為什麼模式在GAN崩潰？
模式崩潰是GAN中最難解決的問題之一。徹底崩潰並不常見，但經常發生部分崩潰。下面帶有相同下劃線顏色的圖像看起來相似，模式開始摺疊。
讓我們看看它是如何發生的。GAN生成器的目標是創建可以最大程度地欺騙鑒別器D的圖像。
但是讓我們考慮一個極端情況，即G在沒有更新D的情況下進行廣泛訓練。生成的圖像將收斂以找到最佳圖像x *，該圖像最愚弄D，從鑒別器角度來看最逼真的圖像。在這個極端情況下，x *將獨立於z。
這是壞消息。模式摺疊為單點。與z相關的梯度接近零。
當我們在鑒別器中重新開始訓練時，檢測生成圖像的最有效方法是檢測這種單一模式。由於發生器已經對z的影響不敏感，因此來自鑒別器的梯度可能會將單點推到下一個最脆弱的模式。這不難發現。發電機在訓練中產生這種不平衡的模式，這會降低其檢測其他模式的能力。現在，兩個網絡都過度裝配，以利用短期對手的弱點。這變成了貓捉老鼠的遊戲，模型不會收斂。
在下圖中，Unroll GAN設法生成所有8種預期的數據模式。第二行顯示另一個GAN，當鑒別器趕上時，模式摺疊並旋轉到另一個模式。
在訓練期間，不斷更新鑒別器以檢測對手。因此，發電機不太可能過度裝配。在實踐中，我們對模式崩潰的理解仍然有限。我們上面的直觀解釋可能過於簡單了。通過經驗實驗開發並驗證了緩解方法。然而，GAN訓練仍然是一個啟發式過程。部分崩潰仍然很常見。
但模式崩潰並非都是壞消息。在使用GAN的樣式傳輸中，我們很樂意將一個圖像轉換為一個好的圖像，而不是找到所有變體。實際上，局部模式崩潰的專業化有時會產生更高質量的圖像。但模式崩潰仍然是GAN要解決的最重要問題之一。
超參數和培訓
如果沒有好的超參數，沒有成本函數可以工作，調整它們需要時間和耐心。新的成本函數可能會引入具有敏感性能的超參數。超參數調整需要耐心。如果不花時間在超參數調整上，任何成本函數都無法工作。
鑒別器和發生器之間的平衡
非收斂和模式崩潰通常被解釋為鑒別器和發生器之間的不平衡。顯而易見的解決方案是平衡他們的訓練以避免過度擬合。然而，很少取得進展，但並非因為缺乏嘗試。一些研究人員認為，這不是一個可行或理想的目標，因為良好的鑒別器可以提供良好的反饋。因此，一些注意力轉移到具有非消失梯度的成本函數。
成本與圖像質量
在判別模型中，損失測量預測的準確性，並使用它來監控培訓的進度。但是，與對手相比，GAN的損失衡量了我們的表現。通常，發電機成本增加但圖像質量實際上正在提高。我們回過頭來手動檢查生成的圖像以驗證進度。這使得模型比較更難以導致在單次運行中挑選最佳模型的困難。它還使調整過程複雜化。
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